Teoria dos Pontos Críticos e Equação do Pêndulo Forçado

Neste trabalho usamos métodos variacionais para mostrar a existência de solução fraca para o problema que trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária do tipo u`` (t)+G´ (u(t))= f(t). No primeiro capítulo nosso objetivo é demonstrar o Lema de Deformação e alguns Teoremas abstratos, os quais serão de grande importância no desenvolvimento dos próximos capítulos, para tanto, usaremos o conceito de pseudo-gradiente e algumas condições de compacidade. No segundo capítulo nosso objetivo é usar métodos variacionais para mostrar a existência de soluções T -periódicas para a equação u´´ (t) +G´(u(t)) = f(t). Em particular, se considerarmos G(u) = -cosu, obtemos a equação do pêndulo forçado u´´ (t) +sen⁡(u(t)) = f(t).