Mecânicas de Newton e Lagrange no estudo de Fônons em sistemas 1D

Neste trabalho, investigamos a conformidade entre os formalismos de Newton e Lagrange no problema de dinâmica temporal de um quantum de vibração (fônon) em estruturas construídas a partir de cadeias unidimensionais (1D). Calculamos analiticamente a equivalência entre as mecânicas de Newton e de Lagrange para a dinâmica do fônon em uma liga 1D. Depois desta análise, fizemos um estudo numérico envolvendo o comportamento do fônon em várias configurações topológicas, onde mantemos a constante de mola inalterada e mudamos a forma com que distribuímos os valores das massas na cadeia. Nossos cálculos numéricos foram feitos utilizando o já conhecido método de solução de equações diferenciais (Runge-Kutta), usando esta ferramenta numérica, consideramos excitações iniciais no centro da cadeia, objetivando gerar o fônon.